ಅನಂತದ ಉಪಾಸನೆಯಲ್ಲಿ!

ಕಳೆದೊಂದು ವಾರದಿಂದ ಇನ್ಫಿನಿಟಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ‘ಅನಂತ’ದ ನಾನಾ ಮಜಲುಗಳನ್ನು ಕೌತುಕ ಹಾಗೂ ಬೆರಗಿನಿಂದ ಅರಿಯುತ್ತಿದ್ದೇನೆ. ಗಣಿತ ಹಾಗೂ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಪಾರ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿರುವ ಕೇಂಬ್ರಿಜ್ ವಿಶ್ವ ವಿದ್ಯಾಲಯದ ಉಪನ್ಯಾಸಕ ಜಾನ್.ಡಿ.ಬರೋ ಬರೆದಿರುವ ‘ದಿ ಇನ್ಫೈನೈಟ್ ಬುಕ್’ ಕಣ್ಣೆದುರಿನ ದಿನನಿತ್ಯದ ಜಗತ್ತನ್ನು ಮರೆಸಿ ಕ್ಷಣಕಾಲ ಅಗ್ರಾಹ್ಯವಾದ, ಅಪರಿಮಿತವಾದ ಅನಂತದ ಝಲಕ್ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸೀಮಿತ ಬುದ್ಧಿ ಗ್ರಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಇಲ್ಲದ ಅನಂತದ ವಿಷಯವನ್ನು ಆದಷ್ಟು ಕುತೂಹಲಕರವಾಗಿ, ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಿಳುವಳಿಕೆಯಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬನೂ ಸವಿಯಬಹುದಾದ ಹದದಲ್ಲಿ ಬರೋ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಹಾಗೆ ನೋಡಿದರೆ ‘ಅನಂತತೆ’ ಅಥವಾ ಇನ್ಫಿನಿಟಿ ನಮಗೆ ಅಪರಿಚಿತವಾದ ಸಂಗತಿಯೇನಲ್ಲ. ದಿನನಿತ್ಯದ ಬದುಕಿನಲ್ಲೇ ನಾವು ಇದನ್ನು ನಾನಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಇರುಳಿನ ಆಗಸದಲ್ಲಿರುವ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸಮುದ್ರದ ದಡದಲ್ಲಿ ಚಾಚಿಕೊಂಡಿರುವ ಮರಳ ರಾಶಿಯಲ್ಲಿನ ಮರಳಿನ ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿರುವ ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೀಗೆ ನಮ್ಮ ಎಣಿಕೆಗೆ ನಿಲುಕದ, ಎಣಿಸಲಾಗದ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಅನಂತ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡ ಅನಂತವಾದದ್ದು ಎಂದೂ, ಭಗವಂತ ಅನಂತ, ಆದಿ ಅಂತ್ಯ ಇಲ್ಲದವನು ಎಂದು ಅನೇಕ ಭಕ್ತರು ಹೇಳುವುದನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇವೆ. ‘ಅನಂತ’ಪದದ ಬಳಕೆ ಅದೆಷ್ಟು ಯಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿದೆಯೆಂದರೆ ಹಾಗೆಂದರೇನು ಎಂದು ಆಲೋಚಿಸುವ ಕನಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟದ ಕುತೂಹಲವನ್ನೂ ಅದು ಉಳಿಸಿಲ್ಲ.

ಭಗವಂತನ ಸೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಮನುಷ್ಯ ಸೃಷ್ಟಿ ಅದ್ಭುತವಾದದ್ದು, ಅತಿ ಶ್ರೇಷ್ಠವಾದದ್ದು ಎನ್ನುವಂತೆ ಮನುಷ್ಯನ ಸೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಅದ್ಭುತವಾದದ್ದು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆಟ, ಓಟ, ಲೀಲೆ, ಪವಾಡಗಳು ಮಾನವನ ಅದ್ಭುತ ಸೃಷ್ಟಿ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರತೀಕ. ತನ್ನ ಬಳಿಯಿರುವ ಕುರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನೊ, ತನ್ನ ಸಂಗಡಿಗರನ್ನೋ ಎಣಿಸುವ ಸಂಗತಿ ಮನುಷ್ಯನಿಗೆ ತಲೆ ನೋವು ತಂದಿತು. ಆತ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಉಪಾಯ ಕಂಡುಕೊಂಡ ಒಂದು ರಾಶಿ ಸಣ್ಣ ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಟ್ಟುಕೊಂಡ. ತನ್ನ ಕುರಿ ಹಿಂಡಿನಲ್ಲಿನ ಒಂದೊಂದೇ ಕುರಿಯನ್ನು ದೊಡ್ಡಿಗೆ ಅಟ್ಟುತ್ತಾ ಒಂದು ಕುರಿಗೆ ಒಂದು ಕಲ್ಲು ಎಂದು ಕಲ್ಲಿನ ರಾಶಿಯಲ್ಲಿಂದ ಒಂದೊಂದೇ ಕಲ್ಲನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಚೀಲಕ್ಕೆ ಹಾಕಿದ. ಮರುದಿನ ಆ ಕುರಿಗಳನ್ನು ಮೇಯಿಸಲು ಹೊರಡಿಸುವಾಗ ಸಹ ಹೀಗೆ ಎಣಿಸಿಕೊಂಡು ಕುರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಏರುಪೇರಾಗಿಲ್ಲವೆಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳತೊಡಗಿದ.

ಆದರೆ ಕ್ರಮೇಣ ತನ್ನ ಪದ್ಧತಿ ಅಷ್ಟು ಸಮರ್ಪಕವಲ್ಲ ಎಂಬ ಅರಿವು ಆತನಿಗಾಯಿತು. ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುವುದಕ್ಕಿಂತ ತನ್ನ ಕೈ ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎಣಿಸಲು ಶುರು ಮಾಡಿದ. ಮುಂದೆ ಆತನ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ರೂಪು ಗೊಂಡವು. ಕೈ ಬೆರಳುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹತ್ತು ಇದ್ದುದರಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಎಣಿಕೆ ಪದ್ಧತಿ ಜನಪ್ರಿಯವಾಯಿತು. ನಾವಿಂದು ಬಳಸುವ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಯೂ ಸಹ ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ(೦) ಶುರುವಾಗಿ ಒಂಭತ್ತು(೯)ರವರೆಗಿನ ಹತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ. ನಮ್ಮ ಎಣಿಕೆ ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಒಂಭತ್ತರವರೆಗೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಮುಂದಿನ ಎಣಿಕೆಗೆ ಈ ಒಂಭತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಮನುಷ್ಯನ ಕೈಗಳಲ್ಲಿ ಹನ್ನೆರಡು ಬೆರಳುಗಳಿದ್ದಿದ್ದರೆ!

ಇವೆಲ್ಲವೂ ತೀರಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಗತಿಗಳಾದರೂ, ಇವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಯುವುದರಿಂದ ಯಾವ ರೋಮಾಂಚನವೂ, ಬೆರಗೂ ಉಂಟಾಗದಿದ್ದರೂ, ಇದುವರೆಗೂ ಕೇಳಿಕೊಂಡಿರದಿದ್ದ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆ ಸಡನ್ನಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗೆಗಿನ ನಮ್ಮ ಕುತೂಹಲವನ್ನು ಬಡಿದೆಬ್ಬಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಯಾ ಲೋಕದ ಬಾಗಿಲನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ. ೧,೨,೩,೪…. ಹೀಗೆ ನಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿನ ಎಣಿಕೆ ಸಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಮುಂದುವರೆದು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಮುಟ್ಟುತ್ತದೆ? ನಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಯ ಅಂತ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ? ಅತಿ ದೊಡ್ಡದು ಎನ್ನಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು? ಚಿಕ್ಕಂದಿನಲ್ಲಿ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಕಲಿಯುವಾಗ ‘ತೊಂಭತ್ತೊಂಭತ್ತು, ನೂರು’ ಎಂಬಲ್ಲಿಗೆ ನಮ್ಮ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಿ ನೂರು ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ ಭಾವಿಸಿ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಎಣಿಸುವ ಕಷ್ಟವಿಲ್ಲ ಎಂದೋ, ಮಗ್ಗಿಗಳನ್ನು ಉರುಹಚ್ಚುವಾಗ ಇಪ್ಪತ್ತರವರೆಗೆ ತಲುಪಿ ನಿಟ್ಟುಸಿರಿಟ್ಟಿದ್ದನ್ನೋ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಾವು ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಯಾವುದನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆಯೋ, ಅದು ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಬೇಕಿಲ್ಲ. ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಒಂದು ಕೂಡಿದ ತಕ್ಷಣ ಅದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ ಸೃಷ್ಟಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ರೈಲು ಡಬ್ಬಿಯನ್ನು ದಾಟಿದರೆ ಮತ್ತೊಂದು, ಅದನ್ನು ದಾಟಿದರೆ ಮಗದೊಂದು ಹೀಗೆ ಕೊನೆಯಿಲ್ಲದ ರೈಲಿನಲ್ಲಿ ಓಡಿದ ಹಾಗೆ!

ಹೀಗೆ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿನ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ಫಿನಿಟಿ ಎಂದು ಕರೆದುಕೊಂಡು ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವುದು ವಾಡಿಕೆಯಾದರೂ ಇನ್ಫಿನಿಟಿಯ ನಿಜವಾದ ಅರ್ಥವನ್ನು, ಅದರ ನಿಜ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅರಿಯುವುದಕ್ಕೆ ಮನುಷ್ಯನಿಗಿನ್ನೂ ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ. ಇಂತಹ ಅಪರಿಮಿತ ‘ಅನಂತ’ವನ್ನು ತಮ್ಮ ಸೀಮಿತ ಬುದ್ಧಿಯ ಬಲದಿಂದ ಮಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ, ಒಲಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಯತ್ನ ತುಂಬಾ ಹಿಂದಿನಿಂದಲೇ ನಡೆಯುತ್ತಾ ಬಂದಿದೆ. ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ, ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ರಿಂದ ಹಿಡಿದು ನಮ್ಮ ರಾಮಾನುಜಂರವರೆಗೆ ಎಲ್ಲರೂ ‘ಅನಂತ’ವನ್ನು ಕುರಿತು ಧ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಮನುಷ್ಯ ಅನಂತವನ್ನು ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಮೈಲಿಗಲ್ಲುಗಳನ್ನು ದಾಟಿದ್ದಾನೆ. ಈ ಪಯಣದಲ್ಲಿನ ರೋಮಾಂಚಕ, ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಘಟ್ಟಗಳನ್ನು ನವಿರಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ ಜಾನ್ ಬರೋ. ಕಾವ್ಯ, ನಾಟಕ, ಕಾದಂಬರಿ, ಧಾರ್ಮಿಕ ಗ್ರಂಥಗಳಿಂದ ಆಯ್ದುಕೊಂಡ ಕೊಟೇಶನುಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಣೆಗೆ ಲವಲವಿಕೆ ಲಭಿಸಿದೆ.

‘ದಿ ಇನ್ಫೈನೈಟ್ ಪುಸ್ತಕ’ದ ಓದಿನಿಂದ ನಾನನುಭವಿಸಿದ ರೋಮಾಂಚನವನ್ನು, ಆ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿನ ವಿಸ್ಮಯಕಾರಿ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಮುಂದಿನ ಕೆಲವು ಪೋಸ್ಟುಗಳಲ್ಲಿ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುವೆ.

Advertisements

3 thoughts on “ಅನಂತದ ಉಪಾಸನೆಯಲ್ಲಿ!

  1. ಗಣಿತ ತು೦ಬಾ ಫಾಸಿನೇಟಿ೦ಗ್. ನಿಮ್ಮ ಬರಹಗಳೂ ಕೂಡ 🙂
    ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಗೊತ್ತಿರುವ ಹಾಗೇ ಶೂನ್ಯ ಹಾಗೂ ಅನ೦ತ ಭಾರತೀಯರ ಕೊಡುಗೆ. ಒ೦ಥರಾ ‘ಏನೂ ಇಲ್ಲ’ ಹಾಗೂ ‘ಎಲ್ಲವೂ ಇದೆ’. ಸ೦ಖ್ಯೆಗಳ ಎರಡು ದಡಗಳಿವು 🙂
    ತು೦ಬಾ ತಡವಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಬರಹಗಳನ್ನು ಓದುತ್ತಿರುವೆ.

ನಿಮ್ಮದೊಂದು ಉತ್ತರ

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s